已知数列{An}是一个首项为1，公差为2/3的等差数列，Bn=[(-1)^(n-1)]AnA(n+1),

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/05/16 13:43:56

已知数列{An}是一个首项为1，公差为2/3的等差数列，Bn=[(-1)^(n-1)]*An*A(n+1),设数列{Bn}的前n项和为Sn，求Sn。答案是：Sn=-2n^2/9-2n/3(n为偶数) 或=2n^2/9+2n/3+7/9(n为奇数)这是怎么做出来的？图见：
请写出详细过程及思路，谢谢！

本题考查的是数列重组后新数列的性质问题
当n=2k时,(相邻两项提公因式后,变成n/2个特殊数列公差为4/3)
Sn=b1+b2+...+b2k
=A1A2-A2A3+A3A4-A4A5+...+A(2k-1)A2k-A2kA(2k-1)
=A2(A1-A3)+A4(A3-A5)+...+A2k(A2k-1-A2k+1)
=-4/3(A2+A4+...A2k)
=2n^2/9-2n/3
当n=2k-1时(去掉第一项后,相邻两项提公因式后重组成k-1项的等差数列)
Sn=b1+b2+b3+...+b(2k-1)
=A1A2-A2A3+A3A4-A4A5+...-A(2k-2)A(2k-1)+A(2k-1)A2k
=A1A2-A3(A2-A4)-A5(A4-A6)-...A(2k-1)[A(2k-2)-A(2k)]
=1*(5/3)+4/3[A3+A5+..A(2k-1)]
=2n^2/9+2n/3+7/9

已知数列{An}是一个首项为1，公差为2/3的等差数列，Bn=[(-1)^(n-1)]*An*A(n+1), 已知数列{an}中，an>0,前n项和为Sn,且满足Sn=1/8(an+2)^2.求证数列{an}是等差数列。已知数列(an)的前n项和为Sn,首项为a1,且1,an,Sn 成等差数列已知数列{an}得前n项和为sn=an^2+bn(a,b为常数且a不等于0)求证数列{an}是等差数列已知数列an满足a1=0.5,an=(an-1)+1/(n^2-1),则数列an的通项公式为？已知数列｛an｝是公差为d的等差数列，已知数列{an},an>0,(n∈N),它的前n项和为Sn,如果S1^2,S2^2,…,Sn^2,…是一个首项为3 已知数列(An)中,A1=1,A2=2,数列(An*An+1)是公比为Q(Q>0)的等比数列. 已知数列{an}的前n项和Sn=2an+1,证明这个数列是等比数列! 已知数列{an}的前n项和为Sn,且a1=1,an+1=Sn(n+2)/n ,(n 属于 N*)求(1)数列{Sn/n}是等比数列(2)Sn+1=4an